Question

【题目】如图，正方形的边长为，点与原点重合点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则点M的坐标为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接AM，由旋转性质知AD=AB'=1、∠BAB'=30°、∠B'AD=60°，证Rt△ADM≌Rt△AB'M得∠DAM= ∠B'AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．

解：如图，连接AM，

∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C'D'，
∴AD=AB'=1，∠BAB'=30°，
∴∠B'AD=60°，
在Rt△ADM和Rt△AB'M中，
∵ ,

∴Rt△ADM≌Rt△AB'M(HL)，
∴∠DAM=∠B'AM=∠B'AD=30°，
∴DM=ADtan∠DAM=1×=，
∴点M的坐标为(1, )，
故答案为(1, ).