Question

从-2，-1，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=mx²+2mx+2中的m的值，若能使函数与x轴有两个不同的交点A、B，与y轴的交点为C，且△ABC的面积大于

3

的概率为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,概率公式

专题：

分析：先根据能使函数与x轴有两个不同的交点A、B，求出m＜0或m＞2，再求出m=-1、m=-2、m=3时△ABC的面积，得出符合条件的数，最后根据概率公式进行计算即可．

解答：解：∵若能使函数与x轴有两个不同的交点A、B，
∴△=b²-4ac＞0，
∴4m²-8m＞0，
∴m＜0或m＞2，
∵m=-1时，函数y=mx²+2mx+2与x轴的交点是（-1+

3

，0）（-1-

3

，0），
∴△ABC的面积是2

3

＞

3

，
∵m=-2时，函数y=mx²+2mx+2与x轴的交点是（-1+

2

，0）（-1-

2

，0），
∴△ABC的面积是2

2

＞

3

，
∵m=3时，函数y=mx²+2mx+2与x轴的交点是（-1+

3

3

，0）（-1-

3

3

，0），
∴△ABC的面积是

2 3

3

＜

3

，
∴符合条件的数有-1和-2两个数，
∴能使函数与x轴有两个不同的交点A、B，与y轴的交点为C，且△ABC的面积大于

3

的概率为

2

5

；
故答案为：

2

5

．

点评：此题考查了概率公式和抛物线与x轴的交点，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比、三角形的面积公式、抛物线与x轴的交点问题，关键是根据题意求出所有符合条件的数．