题目内容
如图，B是线段AC上的一点，分别以AB、BC、AC为直径作半圆．过B作BD⊥AC，与较大半圆相交于D，以BD为直径的圆交两个较小半圆于E、F．求证：(1)四边形BEDF是矩形；(2)直线EF是以AB、BC为直径的两个半圆的公切线．
答案：
解析：
解析：
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(1)∵BD是直径，∴∠BFD＝  ＝∠BED，连接AF．
∵ AB是直径，∴∠AFB＝．
由于∠ AFB＋∠BFD＝ ，故A、F、D在一条直线上．
同理 C、E、D也在一条直线上．又∵ AC是直径，∴∠ADC＝，
即∠ EDF＝，
∴四边形 BEDF是矩形．(2)设AB中点为O，连接OF，依题意得∠OFB＝∠OBF＝∠BEF． 而∠ BEF＋∠BFE＝．
所以∠ OFB＋∠BFE＝，即OF⊥FE，
∴ EF是以AB为直径的圆的切线，∴ EF是这两个半圆的公切线． |
练习册系列答案
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