Question

已知a是一元二次方程x²-4x+1=0的两个实数根中较小的根，
①求a²-4a+2012的值；
②化简求值

1-2a+a2

a-1

-

a2-2a+1

a2-a

-

1

a

．

Answer 1

①∵a是一元二次方程x²-4x+1=0的根，
∴a²-4a+1=0，
∴a²-4a=-1；
∴a²-4a+2012=-1+2012=2011；

②原方程的解是：x=

4±2 3

2

=2±

3

；
∵a是一元二次方程x²-4x+1=0的两个实数根中较小的根，
∴a=2-

3

＜1，
∴原式=

(1-a)2

a-1

-

|a-1|

a(a-1)

-

1

a

=a-1
=2-

3

-1
=1-

3

，
即

1-2a+a2

a-1

-

a2-2a+1

a2-a

-

1

a

=1-

3

．