Question

若m^-1+n^-1=（m+n）^-1，则m^-1n+mn^-1=

-1

．

Answer 1

分析：根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数整理出m、n的关系式，然后把所求代数式整理并代入进行计算即可得解．

解答：解：由m^-1+n^-1=（m+n）^-1得

1

m

+

1

n

=

m+n

mn

=

1

m+n

，
所以，（m+n）²=mn，
整理得，m²+2mn+n²=mn，
所以，m²+n²=-mn，
m^-1n+mn^-1=

n

m

+

m

n

=

m2+n2

mn

=

-mn

mn

=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，熟记性质并整理出m、n的表达式是解题的关键．