Question

问题情境：

如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离.

            

探究：

请您结合图2给予证明，

归纳：

圆外一点到圆上各点的最短距离是：这点到连接这点与圆心连线与圆交点之间的距离.

图中有圆，直接运用：

如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是　      　．

        

	图3

 

图中无圆，构造运用：

如图4，在边长为2的菱形中，∠=60°，是边的中点，是边上一动点，将△沿所在的直线翻折得到△，连接,请求出长度的最小

值.

	图4

解：由折叠知，又M是AD的中点，可得，故点在以AD为直径的圆上.如图8，以点M为圆心，MA为半径画⊙M，过M作MH⊥CD，垂足为H，（请继续完成下列解题过程）

迁移拓展，深化运用：

如图6，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是　     　．

           

	图6

 

Answer 1

 探究：

如图2，在⊙O上任取一点C(不为点A、B)，连接PC、OC.

∵PO＜PC+OC，PO=PA+OA，OA=OC,

∴PA＜PC,

∴PA是点P到⊙O上的点的最短距离.  

 

图中无圆，构造运用：

由模型可知，当点在CM上时，长度取得最小值.在Rt△MDH中,.在中，

，

迁移拓展，深化运用：