题目内容
【题目】(9分)已知：
ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程
的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？
【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD。
又∵
，
当
，即m=1时，四边形ABCD是菱形。
把m=1代入
，得
。
∴
。
∴菱形ABCD的边长是
。
（2）把AB=2代入，得
，解得
。
把代入，得
。
解得
，
。∴AD=。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴□ABCD的周长是2（2+）=5。
【解析】
（1）根据菱形的性质可得出AB=AD，由根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；
（2）将x=2代入一元二次方程可求出m的值，再根据根与系数的关系即可得出AB+AD的值，利用平行四边形的性质即可求出平行四边形ABCD的周长．
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+
＝0的两个实数根，
∴△＝（﹣m）2﹣4（）＝m2﹣2m+1＝0，
解得：m＝1．
∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．
（2）将x＝2代入x2﹣mx+＝0中，得：4﹣2m+＝0，
解得：m＝
，
∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的两个实数根，
∴AB+AD＝m＝，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2×＝5．
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