Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(15,0),点B的坐标为(6,12),点C的坐标为(0,6), 直线AB交y轴于点D, 动点P从点C出发沿着y轴正方向以每秒2个单位的速度运动, 同时,动点Q从点A出发沿着射线AB以每秒a个单位的速度运动设运动时间为t秒，

（1）求直线AB的解析式和CD的长.

（2）当△PQD与△BDC全等时,求a的值.

（3）记点P关于直线BC的对称点为，连结当t=3,时, 求点Q的坐标.

Answer 1

【答案】（1），14；（2）a的值为5.5或3.25或2.5；（3）.

【解析】

（1）先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再令求出点D的坐标，从而可得出CD的长；

（2）先利用点坐标求出BD、AD的长，分点P在CD上和点P在CD延长线上，再利用三角形全等的性质求出DP、DQ的长，最后利用线段的和差即可得；

（3）如图4（见解析），连结BP，过点Q作，交延长线于点E，先求出CP的长，再根据点B的坐标可推出，然后可求出BP的长，从而可求出，根据点的对称性可得，又根据平行线的性质可得，最后根据等腰三角形的性质、一次函数的性质即可求出答案．

（1）设直线AB的解析式为

把点代入得

解得

故直线AB的解析式为

令，代入得

则点D的坐标为

故；

（2）

①如图1，当点P在CD上时，点P只能与点B是对应点

则

解得；

②如图2，当点P在CD延长线上，并且点P与点B是对应点时

则

解得；

③如图3，当点P在CD延长线上，并且点P与点C是对应点时

则

解得；

综上，a的值为5.5或3.25或2.5；

（3）如图4，连结BP，过点Q作，交延长线于点E

，与点B的纵坐标相等

，即

∵点P与点关于直线BC对称

是等腰直角三角形，且

设，则点Q的坐标为，即

将代入得，

解得

故点Q的坐标为．