以D为顶点.DA为边作一个角.使它等于∠ABC.作出的角的另一边与BC平行吗? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

以D为顶点，DA为边作一个角，使它等于∠ABC，作出的角的另一边与BC平行吗？

不一定平行．如图所示

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已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．
（1）发现与证明：
发现：①当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是：

．
②当E点旋转到CB的延长线上时（如图2），△ABE与△ADG的面积关系是：

．
证明：请你选择上述两个发现中的任意一个加以证明，选择①、②证明的满分分别为4分和6分．（注意：证明前要注明选择了哪一个发现）
（2）引申与运用：
引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图3），△ABE与△ADG的面积关系是：

．
运用：已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图4），则图中阴影部分的面积和的最大值是

cm²．
证明：我选择

进行证明．

已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．

（1）发现：当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是：

．
（2）引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图2），△ABE与△ADG的面积关系是：

．并证明你的结论．
（3）运用：已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图3），则图中阴影部分的面积和的最大值是

（2011•裕华区二模）如图①，将两个等腰直角三角形叠放在一起，使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合，并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转，在旋转过程中，当下面三角板的斜边被分成三条线段时，我们来研究这三条线段之间的关系．
（1）实验与操作：
如图②，如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时，它的斜边恰好旋转到CN的位置，请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形，观察这三个正方形的面积之间的关系；
（2）猜想与探究：
如图③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB边上的点，∠MCN=45°，作DA⊥AB于点A，截取DA=NB，并连接DC、DM．
我们来证明线段CD与线段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于点A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

请你继续解答：
①线段MD与线段MN相等吗？为什么？
②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系，为什么？
（3）拓广与运用：
如图④，已知线段AB上任意一点M（AM＜MB），是否总能在线段MB上找到一点N，使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积？若能，请在图④中画出点N的位置，并简要说明作法；若不能，请说明理由．

（2012•丹徒区模拟）如图，矩形ABCD中，AD=6，AB=2

，点O是AD的中点，点P在DA的延长线上，且AP=3．一动点E从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PD匀速运动；另一动点F从D点出发，以每秒1个单位长度的速度沿DO匀速运动，到达O点后，立即以原速度沿OD返回．已知点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PD的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边EG恰好经过点B时，运动时间t的值为

；
（2）当等边△EFG的顶点G恰好落在BC上时，运动时间t的值为

；
（3）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请写出S与t 之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围．