Question

23、如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．

Answer 1

分析：延长DE交CB延长线于F，根据已知条件，证得AD∥FC；根据两直线平行，内错角相等求得∠A的邻补角；再求出∠A的度数即可．

解答：解：延长DE交CB延长线于F，因为∠1+∠2=90°，
所以∠DEC=90°，即CE⊥ED，
所以∠ECB+∠F=90°，
所以∠2+∠F=90°．
因为∠1=∠ADE，所以∠ADF=∠F，
所以AD∥FC，所以∠A=∠EBF，
因为∠B=75°，所以∠A=180°-75°=105°．

点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到AD∥FC，这是解题的关键．