题目内容
在等腰△ABC中，AB=AC，BC=20，S△ABC=
，求sinB、cosB及tanB的值．
| 100 |
| 3 |
| 3 |
考点：解直角三角形
专题：
分析：由三角形的面积公式求得高线AD的长度，然后利用等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义进行解答．
解答：
解：如图，作AD⊥BC于D点，
∵AB=AC，BC=20，
∴BD=CD=
BC=10，
又∵S△ABC=
，
∴
BC•AD=
，即
×20AD=
，
则AD=
．
在△ABD中，由勾股定理知 AB=
=
=
．
∴sinB=
=
=
，cosB=
=
=
，tanB=
=
=
．
解：如图，作AD⊥BC于D点，∵AB=AC，BC=20，
∴BD=CD=
| 1 |
| 2 |
又∵S△ABC=
| 100 |
| 3 |
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 100 |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 100 |
| 3 |
| 3 |
则AD=
10
| ||
| 3 |
在△ABD中，由勾股定理知 AB=
| AD2+BD2 |
|
20
| ||
| 3 |
∴sinB=
| AD |
| AB |
| ||||
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| 1 |
| 2 |
| BD |
| AB |
| 10 | ||||
|
| ||
| 2 |
| AD |
| BD |
| ||||
| 10 |
| ||
| 3 |
点评：本题考查了解直角三角形和等腰三角形的性质．熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，DA和过点C的切线互相垂直，垂足为D，若∠DAB=70°，求∠DAC的度数．