题目内容
如图，对称轴为
的抛物线
与
轴相交于点
、
【小题1】求抛物线的解析式，并求出顶点
的坐标【小题2】连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线
.点P是上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为
，当0＜S≤18时，求的取值范围【小题3】在（2）的条件下，当
取最大值时，抛物线上是否存在点
，使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
p;【答案】
【小题1】（3，3）
【小题2】-3≤
＜0或0＜≤3.
【小题3】存在，点
坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）解析:
（1）∵点B与O（0，0）关于x=3对称,
∴点B坐标为（6，0）.
将点B坐标代入
得：
36
+12=0,
∴=
.
∴抛物线解析式为
.
当
=3时，
,
∴顶点A坐标为（3，3）.
（说明：可用对称轴为
,求值,用顶点式求顶点A坐标.）
（2）设直线AB解析式为y=kx+b.
∵A(3,3),B(6,0),
∴
解得
, ∴
.
∵直线
∥AB且过点O,
∴直线解析式为
.
∵点
是上一动点且横坐标为
,
∴点坐标为（
）.
当在第四象限时（t＞0），
=12×6×3+
×6×
=9+3.
∵0＜S≤18,
∴0＜9+3≤18,
∴-3＜≤3.
又＞0,
∴0＜≤3.5分
当在第二象限时（＜0）,
作PM⊥轴于M，设对称轴与轴交点为N.
则
=-3+9.
∵0＜S≤18,
∴0＜-3+9≤18,
∴-3≤＜3.
又＜0,
∴-3≤＜0.6分
∴t的取值范围是-3≤＜0或0＜≤3.
(3)存在，点坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）.
【小题1】（3，3）
【小题2】-3≤
＜0或0＜≤3.【小题3】存在，点
坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）解析:（1）∵点B与O（0，0）关于x=3对称,
∴点B坐标为（6，0）.
将点B坐标代入
得：36
+12=0,∴
=. ∴抛物线解析式为
.当
=3时，,∴顶点A坐标为（3，3）.
（说明：可用对称轴为
,求值,用顶点式求顶点A坐标.）（2）设直线AB解析式为y=kx+b.
∵A(3,3),B(6,0),
∴
解得, ∴.∵直线
∥AB且过点O,∴直线
解析式为.∵点
是上一动点且横坐标为,∴点
坐标为（）.当
在第四象限时（t＞0），=12×6×3+
×6×=9+3
.∵0＜S≤18,
∴0＜9+3
≤18,∴-3＜
≤3.又
＞0,∴0＜
≤3.5分当
在第二象限时（＜0）,作PM⊥
轴于M，设对称轴与轴交点为N. 则
=-3
+9.∵0＜S≤18,
∴0＜-3
+9≤18,∴-3≤
＜3.又
＜0,∴-3≤
＜0.6分∴t的取值范围是-3≤
＜0或0＜≤3.(3)存在，点
坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）. 
练习册系列答案
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