题目内容
过正方形ABCD的顶点A任引一直线交BC和DC的延长线于P、Q．求证：
为定值．
【答案】分析：首先设正方形的边长为a，BP的长为x，根据相似三角形对应边的比相等，用含a和x的式子表示CQ，然后用勾股定理求出PQ2，再运用相似三角形对应边的比表示出
和
，进行计算证明得到
+
的值是一个定值，是正方形边长的平方分之一．
解答：
证明：如图：设正方形的边长为a，BP=x，则CP=a-x，
∵△ABP∽△QCP，∴
=
，即：
=
，得：CQ=
．
PQ2=PC2+CQ2=（a-x）2+
=
．
∵
=
=
，∴
=
．
又
=
=
，∴
=
．
∴
+
=
+
=
．
∴
+
=
•
=
•
=
．
而a是正方形的边长，所以
+
为定值．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的对边平行且相等，得到相似三角形，运用相似三角形的性质，对应边的比相等进行计算，可以证明
+
为定值．
和
，进行计算证明得到
+
的值是一个定值，是正方形边长的平方分之一．解答：
证明：如图：设正方形的边长为a，BP=x，则CP=a-x，∵△ABP∽△QCP，∴
=
，即：
=
，得：CQ=
．PQ2=PC2+CQ2=（a-x）2+
=
．∵
=
=
，∴
=
．又
=
=
，∴
=
．∴
+
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+
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．∴
+
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•
=
•
=
．而a是正方形的边长，所以
+
为定值．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的对边平行且相等，得到相似三角形，运用相似三角形的性质，对应边的比相等进行计算，可以证明
+
为定值． 
练习册系列答案
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如图，⊙O过正方形ABCD的顶点AB且与CD边相切，若AB=2，则圆的半径为（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |
15、如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为
如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别为1和2，则正方形的边长是（ ）| A、2 | ||
B、
| ||
| C、3 | ||
D、
|
如图所示，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则EF的长是