Question

如图所示，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则EF的长是

3

．

Answer 1

分析：根据正方形的性质得AB=BC，∠ABC=90°，再根据等角的余角相等得到∠EAB=∠FBC，则可根据“ASA”判断△ABE≌△BCF，所以BE=CF=2，进而求出EF的长．

解答：解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AE⊥BE，CF⊥BF，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
在△ABE和△BCF中，

∠AEB=∠BFC ∠EAB=∠FBC AB=BC

，
∴△ABE≌△BCF（ASA）
∴BE=CF=2，AE=BF=1，
∴EF=BE+BF=3，
故答案为3．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质以及勾股定理．