Question

【题目】如图，在中，为斜边的中线，过点D作于点E，延长至点F，使，连接，点G在线段上，连接，且．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确结论的个数是（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据直角三角形的性质知DA=DB=DC，根据等腰三角形的性质结合菱形的判定定理可证得四边形ADCF为菱形，继而推出四边形DBCF为平行四边形，可判断①②；利用邻补角的性质结合已知可证得∠CFE =∠FGE，即可判断③；由③的结论可证得△FEG△FCD，推出，即可判断④．

∵在中，为斜边的中线，

∴DA=DB=DC，

∵于点E，且，

∴AE=EC，

∴四边形ADCF为菱形，

∴FC∥BD，FC=AD=BD，

∴四边形DBCF为平行四边形，故②正确；

∴DF=BC，

∴DE=BC，故①正确；

∵四边形ADCE为菱形，

∴CF=CD，

∴∠CFE=∠CDE，

∵∠CDE+∠EGC=180，而∠FGE+∠EGC=180，

∴∠CDE=∠FGE，∠CFE =∠FGE，

∴EF=EG，故③正确；

∵∠CDF=∠FGE，∠CFD=∠EFG，

∴△FEG△FCD，

∴，即，

∴，

∴BC =DF，故④正确；

综上，①②③④都正确，

故选：D．