Question

已知反比例函数y=

k

x

的图象与二次函数y=ax²+x-1的图象相交于点（2，2）
（1）求a和k的值；
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？

Answer 1

（1）因为二次函数y=ax²+x-1与反比例函数y=

k

x

交于点（2，2）
所以2=4a+2-1，解之得a=

1

4

（2分）
2=

k

2

，所以k=4；（4分）

（2）反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点；（5分）
由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是y=

1

4

x²+x-1和y=

4

x

；
因为y=

1

4

x²+x-1=y=

1

4

（x²+4x-4）=

1

4

（x²+4x+4-8）=y=

1

4

[（x+2）²-8]=

1

4

（x+2）²-2，（6分）
所以二次函数图象的顶点坐标是（-2，-2）；（7分）
因为x=-2时，y=

4

-2

=-2，所以反比例函数图象经过二次函数图象的顶点．（8分）