Question

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在AC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为$\frac{15}{4}$或$\frac{30}{7}$．

Answer 1

分析 先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC=6cm，再根据折叠的性质得到BE=DE，直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，△ADE恰好为直角三角形，有两种可能：①∠ADE=90°，②∠AED=90°，设BE=x，运用三角形相似列比例式解方程即可得解．

解答 解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，
∴BC=6cm．
直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，
根据折叠的性质：BE=DE
设BE=x，则DE=x，AE=10-x
①当∠ADE=90°时，则DE∥BC，
∴$\frac{DE}{CB}=\frac{AE}{AB}$
∴$\frac{x}{6}=\frac{10-x}{10}$
解得：x=$\frac{15}{4}$
②当∠AED=90°时，
则△AED∽△ACB
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$
∴$\frac{x}{6}=\frac{10-x}{8}$
解得：x=$\frac{30}{7}$
故所求BE的长度为：$\frac{15}{4}$或$\frac{30}{7}$．
故答案为：$\frac{15}{4}$或$\frac{30}{7}$．

点评 本题考查了折叠的性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，能够全面的思考问题进行分类讨论是本题的关键．