题目内容
在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）。①先将点B对折到点A，②将对折后的纸片再沿AD对折。
（1）由步骤①可以得到哪些等量关系？
（2）请证明△ACD≌△AED；
（3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？
（1）由步骤①可以得到哪些等量关系？
（2）请证明△ACD≌△AED；
（3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？
解：（1）AE=BE，AD=BD，∠B=∠DAE=30°，
∠BDE=∠ADE=60°，∠AED=∠BED=90°；
（2）在Rt△ABC中，∠B=30°，
所以AE=EB，因而AC=AE
又因为∠CAD=∠EAD，AD=AD
所以△ACD≌△AED；
（3）不能。
∠BDE=∠ADE=60°，∠AED=∠BED=90°；
（2）在Rt△ABC中，∠B=30°，
所以AE=EB，因而AC=AE
又因为∠CAD=∠EAD，AD=AD
所以△ACD≌△AED；
（3）不能。
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