Question

已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，∠C=∠D，CF∥DE，
求证：AC∥BD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：求出AF=BE，根据平行线性质求出∠AFC=∠BED，根据AAS推出△ACF≌△BDE，再根据平行线的判定得出结论即可．

解答：证明：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
∴AF=BE，
∵CF∥DE，
∴∠AFC=∠BEDB，
在△ACF和△BDE中，

∠C=∠D ∠AFC=∠BED AF=BE

，
∴△ACF≌△BDE（AAS），
∴∠A=∠B，
∴AC∥BD．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握三角形全等的证明是解题的关键．