Question

如图，正方形ABCD中，DE=2AE，DF=CF，则sin∠BEF=（　　）

• A、

  10

  4

• B、

  10

  8

• C、

  3 10

  10

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：构造直角三角形，利用解直角三角形的方法进行求解．

解答：解：如图，连接BF，作BG⊥EF，垂足为G．
设正方形的边长为6x，则有AB=AD=CD=BC=6x，
∵DE=2AE，DF=CF，
∴AE=2x，DE=4x，DF=FC=3x，
由勾股定理得，BE=2

10

x，EF=5x．
S_△AEB=6x²，S_△EFD=6x²，S_△BCF=9x²，S_{正方形ABCD}=36x²，
∴S_△FEB=36x²-6x²-6x²-9x²=15x²=

1

2

BE•EF•sin∠BEF=5

10

•x²sin∠BEF，
∴sin∠BEF=

3 10

10

．
故选C．

点评：本题利用了正方形的性质，勾股定理，三角形的面积公式求解．