题目内容
如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则PA•PB=PC•PD
PC•PD
．分析：连接AC，DB，由同弧所对的圆周角相等可得一对角相等，再由对顶角相等，根据两角对应相等的两三角形相似，可得三角形APC与三角形DPB相似，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，变形后即可得证．
解答：证明：连接AC、DB，
∵
=
，
∴∠A=∠D，
又∵∠APC=∠DPB，
∴△APC∽△DPB，
∴
=
，
∴PA•PB=PC•PD．
故答案为：PC•PD．
∵
 |
| BC |
|
| BC |
∴∠A=∠D，
又∵∠APC=∠DPB，
∴△APC∽△DPB，
∴
| PA |
| PD |
| PC |
| PB |
∴PA•PB=PC•PD．
故答案为：PC•PD．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质及圆周角定理，难度一般，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法以及同弧所对的圆周角相等．
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