Question

（2002•徐州）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．

 

Answer 1

【答案】

证明：∵AD⊥BD，

∴△ABD是Rt△

∵E是AB的中点，

∴BE=AB，DE=AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），

∴BE=DE，

∴∠EDB=∠EBD，

∵CB=CD，

∴∠CDB=∠CBD，

∵AB∥CD，

∴∠EBD=∠CDB，

∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，

∵BD=BD，

∴△EBD≌△CBD （SAS ），

∴BE=BC，

∴CB=CD=BE=DE，

∴菱形BCDE．（四边相等的四边形是菱形）

【解析】略