Question

15．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=30°．

Answer 1

分析 先根据折叠的性质得∠1=∠2，由CM为直角△ABC斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线性质得MA=MC=MB，则∠1=∠A，根据三角形外角性质得∠3=∠1+∠A=2∠1=2∠2，再由CD⊥AB得到∠3+∠2=90°，根据三角形内角和定理可计算出∠2=30°，即可得到结果．

解答 解：如图，
∵△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，
∴∠1=∠2，
∵CM为直角△ABC斜边上的中线，
∴MA=MC=MB，
∴∠1=∠A，
∴∠2=∠A，∠3=∠1+∠A=2∠1=2∠2，
∵CD⊥AB，
∴∠3+∠2=90°，
∴2∠2+∠2=90°，
∴∠2=30°，
∴∠A=30°．
故答案为：30°．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和等边三角形的判定与性质．