题目内容

过⊙O的直径AB的端点B作切线，在切线上以B为中点截取线段CD=6，连接AD交⊙O于E，若AB=4，则△CDE的面积是________．

$\text{[math]}$
分析：连接BE，则S_△CDE=2•S_△BDE，由勾股定理求得AD，由Rt△BDE∽Rt△ADB得S_△BDE，从而得出△CDE的面积．
解答：

解：连接BE，
则S_△CDE=2•S_△BDE，
在Rt△ABD中，AD= $\text{[math]}$ ，
由Rt△BDE∽Rt△ADB得， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题综合考查了圆周角定理，切线的性质，相似三角形判定和性质．此题是一个大综合题，难度较大．

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（2013•梧州模拟）如图：等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁经过⊙O₂的圆心，顺次连接A、O₁、B、O₂．
（1）求证：四边形AO₁BO₂是菱形；
（2）过直径AC的端点C作⊙O₁的切线CE交AB的延长线于E，连接CO₂交AE于D，求证：CE=2DO₂；
（3）在（2）的条件下，若S △AO2D=1，求S △O2DB的值．

已知⊙O的直径AB=10，有一动点C从A点沿圆周顺时针向点B运动，若点D为弦AC所对弧的三等分点，过点D作DE⊥AB于E，直线AC交直线DB于G，点C、D都不与直径AB两端点重合，
（1）如图，若

=45°时，①求劣弧AD的长；②求DE的长；③求△BCG的面积；
（2）在点C的运动过程中是否存在以G、C、B为顶点的三角形和△ABC相似？若有请画出相应状态图，并求出相应线段EB的长；若不存在，请说明理由．

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