Question

【题目】阅读下面的材料：

如果函数 y＝f（x）满足：对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1，x2，

（1）若 x1＜x2，都有 f（x1）＜f（x2），则称 f（x）是增函数；

（2）若 x1＜x2，都有 f（x1）＞f（x2），则称 f（x）是减函数．

例题：证明函数f（x）＝ （x＞0）是减函数．

证明：设 0＜x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）＝．

∵0＜x1＜x2，

∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．

∴＞0．即 f（x1）﹣f（x2）＞0．

∴f（x1）＞f（x2）．

∴函数 f（x）= （x＞0）是减函数．

根据以上材料，解答下面的问题：

已知函数．

f（﹣1）＝ +（﹣2）＝-1，f（﹣2）＝ +（﹣4）＝．

（1）计算：f（﹣3）＝ ，f（﹣4）＝ ；

（2）猜想：函数是 函数（填“增”或“减”）；

（3）请仿照例题证明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）， （2）增 （3）证明见解析

【解析】

（1）将和代入求解即可；

（2）根据，，我们猜想函数是增函数；

（3）设，按照例题思路可得，即，得证函数是增函数．

（1）∵

∴

；

（2）∵，

∴函数是增函数；

（3）设

∵

∵

∴

∴

∴

∴函数是增函数．