Question

3．对于二次函数y=x²-2x+4，下列说法正确的是（　　）

• A． 抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，3）
• B． 由于抛物线的开口向上，所以y随x的增大而减小
• C． 抛物线与x轴肯定有交点
• D． 这个二次函数的值既可以大于零，也可以小于零

Answer 1

分析 首先利用配方法求出二次函数的顶点坐标与对称轴，进而结合开口方向的判定方法以及二次函数增减性得出答案．

解答 解：y=x²-2x+4
=（x-1）²+3，
则抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，3），故选项A正确；
抛物线的开口向上，所以x＜1时，y随x的增大而减小，故选项B错误；
b²-4ac=4-4×1×4=-12＜0，故抛物线与x轴没有交点，故选项C错误；
由以上所求，可得这个二次函数的值始终大于0，故选项D错误；
故选：A．

点评 此题主要考查了二次函数的性质，正确得出二次函数顶点坐标是解题关键．