Question

（1）若分式

3a-9

a2-a-6

的值恒为正数，求a的取值范围．
（2）若分式

3a-9

a2-a-6

的值恒为整数，求a的值．

Answer 1

考点：分式的值

专题：

分析：（1）把分子、分母因式分解，约分后，再讨论；
（2）直接利用代入法求出符合题意的答案．

解答：解：（1）∵

3a-9

a2-a-6

=

3(a-3)

(a-3)(a+2)

=

3

a+2

，
∴要使分式

3a-9

a2-a-6

的值恒为正数，则a-3≠0，a+2＞0，
∴a＞-2且a≠3；

（2）∵分式

3a-9

a2-a-6

的值恒为整数，
∴当a=-1，

3

a+2

=3，
当a=1，

3

a+2

=1，
故a的值为3或1．

点评：此题考查了分式的值，应把握住两点：1、要使分式恒有意义；2、要使分式的值恒为正数．