题目内容
如图，已知D为△ABC的边AB上的一点，且∠ACD=∠B，S△ACD：S△DBC=1：3．求：| AC | AB |
分析：先根据相似三角形的判定定理得出△ACD∽△ABC，再由S△ACD：S△DBC=1：3，得出S△ACD：S△ABC=1：4，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．
解答：解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC．
∵S△ACD：S△DBC=1：3，
∴S△ACD：S△ABC=1：4．
∴(
)2=
，
∴
=
．
∴△ACD∽△ABC．
∵S△ACD：S△DBC=1：3，
∴S△ACD：S△ABC=1：4．
∴(
| AC |
| AB |
| 1 |
| 4 |
∴
| AC |
| AB |
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意判断出△ACD∽△ABC是解答此题的关键．
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