Question

如图所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC的延长线于D，若∠B=60°，∠CAD=75°，则∠ACD=（　　）

A．50°

B．65°

C．80°

D．90°

Answer 1

分析：根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠D的度数，然后根据三角形的内角和定理进行计算即可求解．

解答：解：∵AD平分∠CAE，∠CAD=75°，
∴∠EAD=∠CAD=75°，
∵∠B=60°，
∴∠D=∠EAD-∠B=75°-60°=15°，
在△ACD中，∠ACD=180°-∠D-∠CAD=180°-15°-75°=90°．
故选D．

点评：本题考查了角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．