Question

如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O切于D，CB⊥AB，延长CD、BA交于E．若EA=1，ED=2，求CD的长．

Answer 1

解：连接OD．
设圆的半径是x，则OE=1+x；
∵4+x²=（x+1）²，
∴x=，
∵CB⊥AB，
∴BC是圆的切线；
∵CD与⊙O切于D，
∴CD=BC；
设BC=CD=y，
∵∠E=∠E，∠EDO=∠CBE，
∴△EDO∽△EBC，
∴=，
则=，
∴y=3，
∴CD=3．
分析：连接OD，在直角△ODE中根据勾股定理就可以求出半径，再根据△EDO∽△EBC，根据相似三角形的对应边的比相等就可以求解．
点评：本题主要考查切割线定理及勾股定理等知识点的综合运用．