题目内容
如图，AC是?ABCD的一条对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别为M、N，四边形BMDN是平行四边形吗？请说明理由．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，又由BM⊥AC，DN⊥AC，即可得BM∥DN，∠DNA=∠BMC=90°，然后利用AAS证得△ADN≌△CBM，即可得DN=BM，由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可证得四边形BMDN是平行四边形．
解答：解：四边形BMDN是平行四边形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAN=∠BCM，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴BM∥DN，∠DNA=∠BMC=90°，
∴△ADN≌△CBM（AAS），
∴DN=BM，
∴四边形BMDN是平行四边形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAN=∠BCM，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴BM∥DN，∠DNA=∠BMC=90°，
∴△ADN≌△CBM（AAS），
∴DN=BM，
∴四边形BMDN是平行四边形．
点评：此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△ADN≌△CBM，得到DM∥BM且DN=BM是解此题的关键．
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