Question

如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AF=　．

Answer 1

　2【考点】正多边形和圆．

【分析】作BG⊥AF，垂足为G．构造等腰三角形ABF，在直角三角形ABG中，求出AG的长，即可得出AF．

【解答】解：作BG⊥AF，垂足为G．如图所示：

∵AB=BF=2，

∴AG=FG，

∵∠ABF=120°，

∴∠BAF=30°，

∴AG=AB•cos30°=2×=，

∴AC=2AG=2；

故答案为2．

【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出AG是解决问题的关键．