题目内容

已知：反比例函数y=
k
x
(k≠0)经过点B（1，1）．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；
（3）若该反比例函数图象上有一点F（m，
3
2
m-1）（其中m＞0），在线段OF上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是
2
2
，求代数式n2+
2
n-2
3
的值．
分析：（1）函数式y=
k
x
，且过（1，1）点，代入可确定k的值，从而求出函数式．
（2）因为△OAB是等腰直角三角形，旋转后求出A′和B′的坐标，从而求出A′B′中点的坐标，可判断是否在双曲线上．
（3）因为EH=n，0M=m，△OEM的面积是
2
2
，从而可求出n和m的关系式，因为F在反比例函数图象上，代入函数式，可求出结果．
解答：精英家教网解：（1）反比例函数解析式：y=
1
x
；（1分）

（2）∵已知B（1，1），A（2，0）
∴△OAB是等腰直角三角形
∵顺时针方向旋转135°，
∴B′（0，-
2
），A′（-
2
，-
2
）
∴中点P为（-
2
2
，-
2
）．（2分）
∵（-
2
2
）•（-
2
）=1（3分）
∴点P在此双曲线上．（4分）

（3）∵EH=n，0M=m
∴S△OEM=
1
2
OM•EH=
1
2
mn=
2
2
，
∴m=
2
n
（5分）
又∵F（m，
3
2
m-1）在函数图象上
∴m(
3
2
m-1)=1．（6分）
将m=
2
n
代入上式，得
3
2
(
2
n
)2-
2
n
=1，
∴n2+
2
n=
3
，
∴n2+
2
n-2
3
=-
3
．（7分）
点评：本题考查反比例函数的综合应用，关键是知道用已知点确定反比例函数式k的值，进而确定函数式，以及反比例函数上的点，和由这点做顶点的三角形的面积的关系．
练习册系列答案
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已知：反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点M（1，3），且一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是2．
求：（1）这两个函数的解析式；
（2）在第一象限内，当一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围是
 
．
已知，反比例函数y=
12x
和一次函数y=kx-7都经过P（m，2），求这个一次函数的解析式．
（2012•昌平区二模）如图，已知：反比例函数y=
kx
（x＜0）的图象经过点A（-2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，交AF于点C，连接OA．
（1）求反比例函数的解析式及m的值；
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已知某个反比例函数，它在每个象限内，y随x增大而增大，则这个反比例函数可以是
y=-
1
x
（答案不唯一）
y=-
1
x
（答案不唯一）
（写出一个即可）．
已知，反比例函数y=
-2
x
的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1-y2的值是（　　）

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