Question

18．解下列方程
（1）25x²+10x+1=10（公式法）
（2）7x²-23x+6=0．（配方法）
（3）（y+2）²=（3y-1）²（分解因式法）
（4）x²-4x-396=0（适当的方法）

Answer 1

分析 （1）利用求根公式进行解答；
（2）、（4）利用完全平方公式进行配方，然后直接开平方解方程即可；
（3）把右边的项移到左边，用平方差公式因式分解，求出方程的根．

解答 解：（1）由原方程，得
25x²+10x-9=0，
则a=25，b=10，c=-9，
所以△=b²-4ac=100+900=1000，
所以x=$\frac{-10±10\sqrt{10}}{50}$=$\frac{-1±\sqrt{10}}{5}$，
解得x₁=$\frac{-1+\sqrt{10}}{5}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{10}}{5}$；

（2）方程变形得：x²-$\frac{23}{7}$x=-$\frac{6}{7}$，
配方得：x²-$\frac{23}{7}$x+（$\frac{23}{14}$）²=$\frac{361}{196}$，即（x-$\frac{23}{14}$）²=$\frac{361}{196}$，
开方得：x-$\frac{23}{14}$=±$\frac{19}{14}$，
解得：x₁=3，x₂=$\frac{2}{7}$．

（3）（y+2+3y-1）（y+2-3y+1）=0
（4y+1）（3-2y）=0
∴y₁=-$\frac{1}{4}$，y₂=$\frac{3}{2}$．

（4）由原方程移项，得
x²-4x=396，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方4，得
x²-4x+4=400，
∴（x-2）²=400，
∴x=2±20，
∴x₁=22，x₂=-18．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．