Question

【题目】如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，．

（1）若°，求的度数；

（2）若°，求的度数；

Answer 1

【答案】（1）72°；（2）60°．

【解析】

（1）依据∠1=18°，∠2=3∠1，可得∠2=54°，进而得出∠AOD的度数，再根据OC平分∠AOD，可得∠3=54°，进而得到∠COE的度数；
（2）根据角平分线的定义和平角的定义，借助于图形得到：x°+∠2+2（70°-x°）=180°，则∠2=40°+x°，进而得到40°+x°=3x°，则易求∠2的度数．

解：（1）∵°，，

∴°，

∴°－°－18°－54°=108°，

∵OC平分，

∴°， ∠COE=∠1＋∠3=18°＋54°=72°

（2）设∠1=°，

∵OC平分，∠1＋∠3=70°，

∴∠3=∠4=70°－°，

又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4=180°，

∴°＋∠2＋2（70°－°）=180°，

∴∠2=40°＋°

∵，

∴ 40°＋°=3°，解得=20，

∴=3×20°=60°，即∠2的度数为60°．