Question

如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE．

Answer 1

证明：∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD．
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形ADCE为平行四边形，
∴AD=CE，
∴AB=CE．
分析：由平行线和角平分线的定义以及等腰三角形的判定推知AB=AD；然后根据平行四边形的判定证得四边形ADCE为平行四边形，平行四边形ADCE的对边AD=CE．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定．注意“等量代换”在本题中的应用．