Question

19．方程x²-（m+6）x+m²=0有两个相等的实数根，且满足x₁+x₂=x₁x₂，则m的值是-2．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系有：x₁+x₂=m+6，x₁x₂=m²，再根据x₁+x₂=x₁x₂得到m的方程，解方程即可，进一步由方程x²-（m+6）+m²=0有两个相等的实数根得出b²-4ac=0，求得m的值，由相同的解解决问题．

解答 解：∵x₁+x₂=m+6，x₁x₂=m²，x₁+x₂=x₁x₂，
∴m+6=m²，
解得m=3或m=-2，
∵方程x²-（m+6）x+m²=0有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=（m+6）²-4m²=-3m²+12m+36=0
解得m=6或m=-2
∴m=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．