Question

EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则AH：AE=________．

Answer 1

5：1
分析：设AH=a，AE=b，首先证明△AHE≌△CFG，然后证明△CGF∽△BFE，进而得出===3，再据AB：BC=2：1，即可得a、b的比．
解答：设AH=a，AE=b，
∵∠CFG=∠DGH=∠AHE=∠FEB，∠HAE=∠FCG=90°，AE=CG，
∴△AHE≌△CFG（AAS）；
由三角分别相等可判定△CGF∽△BFE，
∴===3，即EB=3a，BF=3b，
∵AB：BC=2：1，
∴=2，即a=5b，故AH：AE=5：1．
点评：本题主要考查相似三角形相似的判定及性质、全等的判定和性质、矩形的性质等知识点，找到相应线段的关系比是解题的关键．