Question

20．今年，第十五号台风登陆江苏，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向104km的B处，正以16km/h的速度沿BC方向移动．
（1）已知A市到BC的距离AD=40km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？
（2）如果在距台风中心50km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABD中，已知斜边和一直角边，即可得出第三边，台风的速度已知，即可得出台风中心从B点移到D点所经过长时间．
（2）假设A市从P点开始受到台风的影响，到Q点结束，根据题意在图中画出图形，可知，△ADP和△ADQ全等，A市在台风从P点到Q点均受影响，即得出PQ两点的距离，便可求出A市受台风影响的时间．

解答 解：（1）∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=104km，AD=40km，
∴BD=$\sqrt{10{4}^{2}-4{0}^{2}}$=96km，
∴时间为$\frac{96}{16}$=6小时，
即台风中心从B点移到D点需要6小时．

（2）如图，以A为圆心，以50km为半径画弧，交BC于P、Q，则A市在P点开始受到影响，Q点恰好不受影响．
由题意，AP=50km，
在Rt△ADP中，AD=40km，
PD=$\sqrt{A{P}^{2}-A{D}^{2}}$=30km，
∵AP=AQ，∠ADB=90°，
∴DP=DQ，
∴PQ=60km，
时间为$\frac{60}{16}$=3.75小时．
即A市受台风影响的时间为3.75小时．

点评 本题考查了勾股定理的应用，路程=速度×时间的应用，同时考查了学生的数形结合的思想，画图可成为解题的一大重要工具．