Question

已知ab≠1，且a²+4a+2=0，2b²+4b+1=0．则a³+

1

b3

等于（　　）

• A、-40
• B、40
• C、28

  2

  -40
• D、28

  2

  +40

Answer 1

分析：方程2b²+4b+1=0两边同时除以b²，可得

1

b2

+4×

1

b

+2=0，由于ab≠1，则a，

1

b

是方程a²+4a+2=0的两个根，将a³+

1

b3

展开，然后根据根与系数的关系代值即可得出答案．

解答：解：方程2b²+4b+1=0两边同时除以b²，可得

1

b2

+4×

1

b

+2，
∵ab≠1，
∴a，

1

b

是方程a²+4a+2=0的两个根，
∴a+

1

b

=-4，a×

1

b

=2，
∴a³+

1

b3

=（a+

1

b

）（a²-a×

1

b

+（

1

b

）²）
=（a+

1

b

）[（a+

1

b

）²-3×a×

1

b

]
=-4×[（4²-3×2]
=-40．
故选A．

点评：本题考查根与系数的关系和立方公式的知识，有一定的难度，关键是将方程2b²+4b+1=0，得出a，

1

b

是方程a²+4a+2=0的两个根．