题目内容

已知ab≠1，且a²+4a+2=0，2b²+4b+1=0．则a³+ $数学公式$ 等于

A.
-40
B.
40
C.
28 $数学公式$ -40
D.
28 $数学公式$ +40

A
分析：方程2b²+4b+1=0两边同时除以b²，可得 $\text{[math]}$ +4× $\text{[math]}$ +2=0，由于ab≠1，则a， $\text{[math]}$ 是方程a²+4a+2=0的两个根，将a³+ $\text{[math]}$ 展开，然后根据根与系数的关系代值即可得出答案．
解答：方程2b²+4b+1=0两边同时除以b²，可得 $\text{[math]}$ +4× $\text{[math]}$ +2，
∵ab≠1，
∴a， $\text{[math]}$ 是方程a²+4a+2=0的两个根，
∴a+ $\text{[math]}$ =-4，a× $\text{[math]}$ =2，
∴a³+ $\text{[math]}$ =（a+ $\text{[math]}$ ）（a²-a× $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²）
=（a+ $\text{[math]}$ ）[（a+ $\text{[math]}$ ）²-3×a× $\text{[math]}$ ]
=-4×[（4²-3×2]
=-40．
故选A．
点评：本题考查根与系数的关系和立方公式的知识，有一定的难度，关键是将方程2b²+4b+1=0，得出a， $\text{[math]}$ 是方程a²+4a+2=0的两个根．