Question

【题目】如图，抛物线与直线交于点，点，与轴交于点.

（1）求的值和抛物线的解析式；

（2）直接写出方程的解；

（3）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，判断的形状.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）是直角三角形.

【解析】

（1）将点A代入直线解析式可求出m，将点A，B代入抛物线解析式可求出b，c，进而得到抛物线的解析式；

（2）根据抛物线与直线的交点坐标可得所求方程的解；

（3）根据点B，C关于对称轴对称可知点是直线与抛物线对称轴的交点时，的值最小，依此求出N点坐标，然后设直线交轴于点，过点作于点，连结CN，求出，即可得到，易得是直角三角形.

解：（1）∵点在直线上，

∴，解得：，

∵抛物线过点，，

∴，

解得：，

∴；

（2）∵抛物线与直线交于点，点，

∴方程的解为：，；

（3）由抛物线知，当时，，

∴点的坐标为，

∵，

∴抛物线的对称轴为，

由点在抛物线上知，这两点关于对称轴对称，

因此，当点是直线与抛物线对称轴的交点时，的值最小，

把代入得，

∴点N的坐标为，

设直线交轴于点，则点的坐标为，

过点作于点，连结CN，则点的坐标为，

于是，

∵

∴，

∴

∴是直角三角形.