题目内容

【题目】如图,已知抛物线顶点D(-1,-4),且过点C(0,-3).

(1)求此二次函数的解析式;

(2)抛物线与x轴交于点A、B,在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标.

【答案】(1)y=x+2x-3;(2)点P的坐标(-4,5)或(2,5)

【解析】试题分析:(1)利用待定系数法把D(-1,-4),C(0,-3)代入二次函数y=a(x-h)2+k中,即可算出a的值,进而得到函数解析式是y=x2+2x-3;

(2)首先求出A、B两点坐标,再算出AB的长,再设P(m,n),根据△ABP的面积为10可以计算出n的值,然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标.

试题解析:(1)设函数的解析式为y=a(x-h)2+k,

∵顶点D(-1,-4),且过点C(0,-3),

∴-3=a(0+1)2-4解得a=1,

所以函数的解析式y=(x+1)2-4,

即:y=x+2x-3 .

(2)∵当y=0时,x2+2x-3=0,

解得:x1=-3,x2=1;

∴A(1,0),B(-3,0),

∴AB=4,

设P(m,n),

∵△ABP的面积为10,

∴AB|n|=10,

解得:n=±5,

当n=5时,m2+2m-3=5,

解得:m=-4或2,

∴P(-4,5)(2,5);

当n=-5时,m2+2m-3=-5,

方程无解,

故P(-4,5)(2,5).

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