Question

18．若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，则已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x²-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是$\sqrt{11}$．

Answer 1

分析 设直角三角形的两条直角边的长分别为m、n，根据根与系数的关系可得出m+n=4、mn=$\frac{7}{2}$，根据勾股定理即可得出斜边$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$的长度，此题得解．

解答 解：设直角三角形的两条直角边的长分别为m、n，
∴m+n=4，mn=$\frac{7}{2}$，
∴$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$=$\sqrt{（m+n）^{2}-2mn}$=$\sqrt{11}$．
故答案为：$\sqrt{11}$．

点评 本题考查了根与系数的关系以及勾股定理，根据根与系数的关系得出m+n=4、mn=$\frac{7}{2}$是解题的关键．