题目内容
【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2； ⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】C
【解析】（1）∵抛物线顶点（-1，2）在x轴上方，开口向下，
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴
，故①错误；
（2）∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，
∴当x>-1时，y随x的增大而减小，故②正确；
（3）∵抛物线的对称轴为x=-1，
∴x=1时的函数值和x=-3时的函数值相等，
∴由图可知，a+b+c<0，故③正确；
（4）∵若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有交点，
又∵抛物线y=ax2+bx+c开口向下，顶点坐标为（-1，2），
∴m>2，故④正确；
（5）∵抛物线的对称轴为直线
，
∴
，
又∵
，
∴
，故⑤正确；
综上所述，正确的结论有4个.
故选C.
练习册系列答案
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【题目】某中学1000名学生参加了“环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：
成绩分组 | 频数 | 频率 |
50≤x＜60 | 8 | 0.16 |
60≤x＜70 | 12 | a |
70≤x＜80 | ■ | 0.5 |
80≤x＜90 | 3 | 0.06 |
90≤x＜90 | b | c |
合计 | ■ | 1 |
（1）写出
，
，
的值；
（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；
