Question

11．已知方程x²+mx-2的两根是x₁、x₂，若|x₁-x₂|=3，那么m=±$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-m，x₁x₂=-2，再把|x₁-x₂|=3两边平方后利用完全平方公式变形得到（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=9，则m²-2×（-2）=9，然后解关于m的一元二次方程即可．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=-m，x₁x₂=-2，
∵|x₁-x₂|=3，
∴（x₁-x₂）²=9，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=9，
∴m²-2×（-2）=9，
∴m=±$\sqrt{5}$．
故答案为±$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．