Question

已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），则点C的坐标为________，△ABC的面积为________．

Answer 1

（-1，3）或（-1，-3）    9
分析：因为AB=6，作线段AB的垂直平分线，交线段AB于D，以B点为圆心，6为半径画弧，与线段AB的垂直平分线交于C₁、C₂，连接AC₁、AC₂，在直角三角形BC₁D中，解直角三角形得：C₁D=3所以C（-1，3）或（-1，-3）；S_△ABC=•6•3=9．
解答：解：因为AB=6，△ABC等边三角形，作线段AB的垂直平分线，交线段AB于D．
以B点为圆心，6为半径画弧，与线段AB的垂直平分线交于C₁，C₂，连接AC₁、AC₂，
∴C₁D==3
∵OD=1，C₁、C₂对称，且分布在第二、三象限
∴C（-1，3）或（-1，-3）；
∴S_△ABC=•6•3=9．
点评：先确定点C在线段AB的垂直平分线上，再运用画弧法确定点C的位置，运用解直角三角形求有个线段的长度，确定C点坐标．