Question

3．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}}\\{x+y+z=36}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据等式的特点，用换元法（设$\frac{x}{1}$=$\frac{y}{2}$=$\frac{z}{3}$=k）来解．

解答 解：设$\frac{x}{1}$=$\frac{y}{2}$=$\frac{z}{3}$=k，
则x=k，y=2k，z=3k，
代入x+y+z=36得：k+2k+3k=36，
解得k=6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=12}\\{z=18}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了换元法解三元一次方程组，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．