Question

如图，是半径为1的圆弧，△AOC为等边三角形，D是上的一动点，则四边形AODC的面积s的取值范围是

1. A.
   ≤s≤
2. B.
   ＜s≤
3. C.
   ≤s≤
4. D.
   ＜s＜

Answer 1

B
分析：根据题意，得四边形AODC的最小面积即是三角形AOC的面积，最大面积即是当OD⊥OC时四边形的面积．
要求三角形AOC的面积，作CD⊥AO于D．根据等边三角形的性质以及直角三角形的性质，求得CD=，得其面积是；要求最大面积，只需再进一步求得三角形DOC的面积，即是，则最大面积是．
解答：解：根据题意，得四边形AODC的面积最小即是三角形AOC的面积，最大面积即是当OD⊥OC时四边形的面积．
作CH⊥AO于H，
∵△AOC为等边三角形
∴CH=
∴S_△AOC=；
当OD⊥OC时面积最大，
∴S_△OCD=，则最大面积是+=
∴四边形AODC的面积s的取值范围是＜s≤．
故选B．
点评：此题首先要能够正确分析出要求的四边形的最小面积和最大面积，然后根据等边三角形的性质以及三角形的面积公式进行计算．