题目内容

如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt△AB₁C₁，阴影部分为线段BC扫过的区域，已知AB=4，BC=3，则阴影部分面积为

A.
2π
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
6

B
分析：根据勾股定理求出AC，根据旋转推出△ABC的面积等于△AB₁C₁的面积，∠CAB=∠C₁AB₁，AC₁=AC，AB₁=AB，求出∠C₁AC=∠B₁AB=90°，根据图形得出阴影部分的面积是S= $\text{[math]}$ +S_△ABC- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，根据扇形和三角形的面积公式代入求出即可．
解答：∵AB=4，BC=3，由勾股定理得：AC=5，
∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt△AB₁C₁，
∴△ABC的面积等于△AB₁C₁的面积，∠CAB=∠C₁AB₁，AC₁=AC=5，AB₁=AB=4，
∴∠C₁AC=∠B₁AB=90°，
∴阴影部分的面积是S= $\text{[math]}$ +S_△ABC- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ×4×3- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ×4×3
= $\text{[math]}$ π．
故选B．
点评：本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的旋转，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是根据图形得出阴影部分的面积等于 $\text{[math]}$ +S_△ABC- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，题目较好，难度适中，解题思路是把求不规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积．